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已知三條拋物線：y=x2－x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+(m－1)中至少有一條與x軸有公共點，試求實數m的取值范圍．

 

答案：
解析：

設三條拋物線都與x軸無公共點，則有

解得<m<2，

故三條拋物線至少有一條與x軸有公共點的條件是m≤且m≠0或m≥2．

這是常見的反向解法，一般都誤認為正向難解，其實不然．由

．

知此題的正向解法為：

{m|1－4m≥0}∪{m|4m2－16≥0}∪{m|m2－4m(m－1)≥0}(m≠0)

={m|m≤}∪{m|m≥2或m≤－2}∪{m|0≤m≤}(m≠0)

={m|m≥2或m≤且m≠0}．

 


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26、已知a，b，c是互不相等的實數，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．

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已知三條拋物線y=x2－x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+(m－1)中至少有一條與x軸有公共點，試求實數m的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知三條拋物線y=x2－x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+(m－1)中至少有一條與x軸有公共點，試求實數m的取值范圍．

 

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已知a，b，c是互不相等的實數，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．

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