在長方體中，，，、分別為和的中點(diǎn)，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求異面直線與直線所成的角.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）證明：連結(jié)，

    為各邊中點(diǎn),     且.

    又且,     且,

    四邊形是平行四邊形.                                       (4分)

（2）連，，則，則是異面直線與的所成之角.                                                               （6分）

在中，，

在中，，   

在中，

在中余弦定理有.  （9分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=
1
．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006四川，19)如下圖，在長方體中，E、P分別是BC、的中點(diǎn)，M、N分別是AE、的中點(diǎn)，，AB=2a．

(1)求證：MN∥面；

(2)求二面角P－AE－D的大�。�

(3)求三棱錐P－DEN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年廣東卷）（12分）

如右下圖，在長方體中，已知，分別是線段上的點(diǎn)，且

(I)求二面角的正切值

(II)求直線與所成角的余弦值

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ （本小題滿分12分）

如圖，在長方體中，

E、F分別是棱BC, 上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，.

（1）證明AF⊥平面；

（2）求平面與平面FED所成的角的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ （本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，
E、F分別是棱BC, 上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，.

（1）證明AF⊥平面；
（2）求平面與平面FED所成的角的余弦值.

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