過拋物線的焦點F任作一條直線，交該拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．

答案：略
解析：

設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則

，，

∴．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準線l相切．


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（1）如圖1所示，請證明拋物線的一個幾何性質(zhì)：過拋物線y2=4x的焦點F任作直線l與拋物線交于A，B兩點，則在x軸上存在定點M（-1，0），使直線MF始終是∠AMB的平分線；
（2）如圖2所示，對于橢圓
x25
+y2=1，設(shè)它的左焦點為F；請寫出一個類似地性質(zhì)；并證明其真假．
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過拋物線y2=4x的焦點F任作一條射線交拋物線于點A，以FA為直徑的圓必與直線（ ）
A．x=0相切
B．y=0相切
C．x=-1相切
D．y=-1相切

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