函數(shù)f（x）=-x4+2x2+3有


  1. A.
    最大值4，最小值-4
  2. B.
    最大值4，無最小值
  3. C.
    無最大值，最小值-4
  4. D.
    既無最大值也無最小值
B
分析：由f（x）=-x4+2x2+3，知f′（x）=-4x3+4x，由f′（x）=-4x3+4x=0，得x=0，x=±1，列表，得函數(shù)f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，無最小值．
解答：∵f（x）=-x4+2x2+3，
∴f′（x）=-4x3+4x，
由f′（x）=-4x3+4x=0，
得x=0，x=±1，
列表，得
x （-∞，-1）-1 （-1，0） 0（0，1） 1（1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ 0- f（x）↑ 極大值↓ 極小值↑ 極大值↓極大值f（-1）=-1+2+3=4，
極小值f（0）=3，
極大值f（1）=-1+2+3=4，
∵（1，+∞）時，f（x）是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，無最小值．
故選B．
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當a=-
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時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點；
（2）當x∈（0，1]時，若函數(shù)f（x）圖象上任一點處切線斜率均小于1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[0，1]時，關于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　�。� （i是虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）當a=d=-1，b=c=0時，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所有交點的橫坐標的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個交點；
（ii）求證：m2=n-n3．
（2）當a=c，d=1時，設函數(shù)f（x）有零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（3）是f（x）的導函數(shù)在x=3時的值，若函數(shù)f（x）=x4-f′（3）x，則f′（3）等于（　�。�

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