已知函數(shù)f（x）對?a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．求證：f（x）在R上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結(jié)論．
解答： 證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則
∵對?a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，
∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1，
又∵當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，
而x2-x1＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x）在R上是增函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，一般有兩種方法，定義法，導(dǎo)數(shù)法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“存在x0∈R，使得x02＜0”的否定為（　�。�
A、對任意的x∈R都有x2＜0
B、存在x0∈R使得x02＞0
C、存在x0∈R使得x02≥0
D、對任意的x∈R都有x2≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第四象限的角，若cosα=
3
5
，則tanα=（　�。�
A、
4
3
B、-
4
3
C、
20
7
D、
24
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值，則滿足loga（x-3）＞0的x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列中，a3•a4•a5=3，a6•a7•a8=24，求a9•a10•a11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（2，3），值域為（a，b），則函數(shù)y=f（x+4）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求（
2
+1）-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，AC=BC=4，PA=4
2
，則二面角A-PB-C的大小的正弦值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x-sin60°的單調(diào)區(qū)間．

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