求以橢圓9x2+5y2=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解:由9x2+5y2=45,得=1.

其焦點(diǎn)F1(0,2)、F2(0,-2).

設(shè)所求橢圓方程為=1.

又因?yàn)辄c(diǎn)M(2,6)在橢圓上,所以=1.①

又a2-b2=4,②

由②得a2=b2+4,代入①得b4-6b2-16=0.

可解得b2=8或b2=-2(舍去),所以a2=12.

故所求橢圓方程為=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-
3
2
，
5
2
），且與橢圓9x2+5y2=45有共同焦點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅱ）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．

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