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設集合A是函數f（x）=
x+1
+lg（2-x）的定義域，集合B是函數g（x）=2x的值域．
（1）求集合A∩B；　
（2）設集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實數a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算
專題：集合
分析：（1）首先，確定集合A、B的元素組成，然后，求解集合A∩B；
（2）結合條件A∩C=A，得到A⊆C，然后，借助于子集的概念進行求解．
解答： 解：（1）由集合A得：
x+1≥0
2-x＞0
，
∴-1≤x＜2，
∴A={x|-1≤x＜2}，
由于集合B是函數g（x）=2x的值域，由指數函數的圖象與性質，得B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴a≥2，
∴實數a的取值范圍[2，+∞）．
點評：本題綜合考查了集合之間的關系，集合的元素特征，函數的定義域和值域等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則在下面所給出的四種圖形中，正確表示函數y=ax和y=logax的圖象一定是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖與直觀圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，B1C1=4，
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸的一個端點與兩焦點構成的三角形的面積為
3
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在調查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）試判斷是否有95%的把握認為是否暈機與性別有關？K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 女 總計
愛好 40 20 60
不愛好 20 30 50
總計 60 50 110
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
附：κ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

試考查大學生“愛好該項運動是否與性別有關”，若有關，請說明有多少把握．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（2，-3），B（3，0），過點P（-1，2）的直線l與線段AB始終有公共點，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數根；
②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2i-3是關于x的實系數方程2x3+px2+qx=0的一個根，則q-2p=
 
．

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