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已知函數，常數

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）若函數在上為增函數，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）偶函數

（2）

【解析】（1）)當時，，對任意

      為偶函數   ……………3分

當時，

  取，得    

    函數既不是奇函數，也不是偶函數……7分

（2）解法一：要使函數在上為增函數

等價于在上恒成立        

即在上恒成立，……10分

故在上恒成立   ……12分   

∴               

∴  的取值范圍是           …………………………………………14分

解法二：設

      ……10分 

要使函數在上為增函數，必須恒成立

 ，即恒成立   ………………………………12分

 又，  

的取值范圍是     ……………………………………………14分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市南開中學高三（上）期末數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數為常數
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）為偶函數的α的值．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省無錫市輔仁高級中學高三3月聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，常數m≥1
（1）求函數f（x）單調遞減區(qū)間；
（2）當m=2時，設函數g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域為D，?x1，x2∈D，且x1+x2=1，求證：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一個是常數（不含x1，x2）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值．

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數,其中常數 .

（1）當時，求函數的極大值；

（2）試討論在區(qū)間上的單調性;

（3）當時,曲線上總存在相異兩點,

,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省泉州市高三上學期期中文科數學試卷 題型：解答題

已知函數.(為常數)

（1）當時，求函數的最小值；

（2）求函數在上的最值；

（3）試證明對任意的都有

 

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