（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為AB的中點，且

（1）求證：；

（2）求二面角的平面的正弦值.

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）∵三棱柱為直三棱柱，

∴平面ABC，

又CD 平面ABC，

∴CD，

又AC=BC，D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

又,

∴CD⊥平面 ..2分

又平面

∴CD⊥， 3分

又,

∴⊥平面, 5分

又平面，

∴⊥ 6分

（2）

由（1）知，⊥平面，交于點E，

∴過A作AF⊥A1C于點F，連結(jié)EF，

∴A1C⊥面AEF， 8分

∴A1C⊥EF，

則∠AFE為所求二面角A- A1C –D的平面角， 9分

在Rt△A1AD中，，

則，

∴, .10分

同理求得 .11分

∴，

故二面角A- A1C –D的平面角的正弦值為 12分

考點：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，線線垂直的判定，求二面角

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A．150º B．120º C．60º D．30º

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A． B． C．或 D．或

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D.上單調(diào)遞增

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A. B. C. D.

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A.

B.

C.

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（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

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