Question

若冪函數(shù)y=x^p與y=x^q的圖象在第一象限內(nèi)的部分關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則p、q應(yīng)滿足的條件是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得冪函數(shù)y=x^p與y=x^q互為反函數(shù)，而函數(shù)y=x^p的反函數(shù)為y=

p	x

=x

1

p

，可得q=

1

p

，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x^p與y=x^q的圖象在第一象限內(nèi)的部分關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴冪函數(shù)y=x^p與y=x^q互為反函數(shù)，而函數(shù)y=x^p的反函數(shù)為 y=

p	x

=x

1

p

，故有q=

1

p

，即 pq=1，
故答案為：pq=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與它的反函數(shù)圖象間的關(guān)系，求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．