已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,- ).

(1)求雙曲線的方程.

(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.

(3)求△F1MF2的面積.

  


1)∵e=,

∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).

∵過(guò)點(diǎn)P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.

∴雙曲線方程為x2-y2=6.

(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,

∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).

∴=,=,

·==-.

∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,

∴9-m2=6,m2=3.

故·=-1,∴MF1⊥MF2.

∴·=0.

方法二:∵=(-3-2,-m),

=(2-3,-m),

∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.

∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.

(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,

△F1MF2的邊F1F2的高h(yuǎn)=|m|=,∴=6.∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上,


練習(xí)冊(cè)系列答案
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從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=     .

      

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復(fù)數(shù)的值是           .

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已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是(  )

(A)2,               (B)-2,              (C)-3,2           (D)2,2

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學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_(kāi)_____．

                                              

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為得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的

    A．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移

    B．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移

    C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移

    D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移

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將下列各式按大小順序排列，其中正確的是（    ）

    A．          B．

    C．          D．

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在等比數(shù)列{an}中,已知,，則=（     ）

    A．1           B．3            C．±1              D．±3

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若曲線有一切線與直線垂直，則切點(diǎn)可以為（   ）

A .   B .  C.    D.  

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