Question

已知數(shù)列，，，

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使成立的最小正整數(shù)n．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）6

【解析】

試題分析：（1）先由題中的條件變形為，然后兩邊取倒數(shù)，通過常量分量化為，根據(jù)等差數(shù)列定義知，數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）由（1）知，數(shù)列{1/}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列{1/}的通項公式，進而寫出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列的通項公式之知，用拆項相消法即可求數(shù)列的其前n項和，列出關(guān)于n的不等式，解出n的取值范圍，即可求出滿足條件的最小值n.

試題解析：(1)．證明：由得 2分

，， 5分

數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列． 6分

(2)．由①知 7分

9分

11分

故等價于

即，故 13分

使成立的最小正整數(shù)n=6． 14分

考點:等差數(shù)列定義；等差數(shù)列通項公式；拆項消去法；指數(shù)不等式；轉(zhuǎn)化思想；運算求解能力