如圖在空間四邊形ABCD中，AD＝1，，AD⊥BC，對(duì)角線(xiàn)，，求AC與BD所成的角．

答案：略
解析：

解　如圖，分別取AB、BC、CD、BD的中點(diǎn)E、F、G、H，連接EF、FG、GH、EH、EG，則EH∥AD，且，HG∥BC，且，EF∥AC，且，FG∥BD，且．∴∠EHG為AD與BC所成的角，∠EFG為AC與BD所成的角．

∵AD⊥BC，∴∠EHG=90°，在Rt△EHG中，，∴EG=1．在△EFG中，，，EG=1，∵，∴∠EFG=90°，即AC和BD所成的角為90°．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在空間四邊形ABCD中,E、H分別為AB、AD的中點(diǎn),F、G分別是BC、CD上的點(diǎn),若四邊形EFGH為平行四邊形,則=_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在空間四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),F是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn),過(guò)EF的平面與對(duì)角線(xiàn)BD的交點(diǎn)為H,與CD的交點(diǎn)為G,試判斷GH與平面ABC的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在空間四邊形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若,則MN與平面BDC的位置關(guān)系是(    )

A.平行              B.相交             C.在平面內(nèi)         D.以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在空間四邊形ABCD中,已知AB=AD,則BC=CD是AC⊥BD的(    )

A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

C.充要條件                                D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在空間四邊形ABCD?中,AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果GH、EF交于一點(diǎn)P,則(    )

A.P一定在直線(xiàn)BD上                   B.P一定在直線(xiàn)AC上

C.P在直線(xiàn)AC或BD上                 D.P既不在直線(xiàn)BD上,也不在AC上

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