設(shè)P是直線y=x上的點(diǎn)，若橢圓以F1（1、0），F(xiàn)2（2、0）為兩個(gè)焦點(diǎn)且過P點(diǎn)，則當(dāng)橢圓的長軸最短時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可設(shè)橢圓的方程為
(x-
3
2
)2
b2+
1
4
+
y2
b2
=1，與y=x聯(lián)立化為(2b2+
1
4
)x2-3b2x+2b2-b4=0，由△=0，即可解出．
解答： 解：由題意可設(shè)橢圓的方程為
(x-
3
2
)2
b2+
1
4
+
y2
b2
=1，與y=x聯(lián)立化為(2b2+
1
4
)x2-3b2x+2b2-b4=0，（*）
由△=0，可得4b4-3b2-1=0，解得b2=1．
∴（*）化為（3x-2）2=0，解得x=
2
3
．
此時(shí)點(diǎn)P(
2
3
，
2
3
)．
故答案為：(
2
3
，
2
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓相切問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△=0，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若直線2x+ay-3=0與3x-6y+7=0平行，則a值為（　�。�
A、-4B、-1C、1D、4

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已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，∁RA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線AF的斜率為-
2
3
3
，以焦點(diǎn)F和短軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)過點(diǎn)A的定直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積為1時(shí)，求定直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊木料，已知棱BC∥平面A′C′，要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎么畫線？所畫的線和面AC有什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對(duì)任意的整數(shù)k，
sin(
2k+1
2
π-α)×cos(
2k+1
2
π+α)
sin(
2k+3
2
π+α)×cos(
2k-1
2
π-α)
=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2-mx-1-m＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，經(jīng)過C上兩點(diǎn)A、B分別作C的切線l1、l2．
（1）設(shè)點(diǎn)A（x1，
x12
2p
），求直線l1的方程（用x1和p表示）；
（2）設(shè)l1與l2的交點(diǎn)E在l上，若△ABE面積S的最小值是4，求C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程（m2-3m+2）x+（m-2）y-2m+5=0表示直線．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若該直線的斜率k＜1，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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