Question

求函數(shù)y＝的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：由斜率公式知y是定點(diǎn)A(1，1)和動(dòng)點(diǎn)B(sinx，－sinx)(sinx≠1)的斜率．而點(diǎn)B在線段PQ(不含Q)上移動(dòng)，其中P(－1，1)，Q(1，－1)，kAP＝0，kAQ不存在．過A點(diǎn)與線段PQ(不含Q點(diǎn))相交時(shí)斜率的范圍是k≥0，即y≥0為所求． 　　分析：若用代數(shù)方法求解，可根據(jù)反函數(shù)法將sinx用y表示，再根據(jù)－1≤sinx＜1的取值范圍，解y的兩個(gè)分式不等式構(gòu)成的不等式組，得到值域y的范圍． 　　此法思路簡(jiǎn)捷，過程繁瑣． 　　若用幾何方法求解，y可以看作為定點(diǎn)A(1，1)和動(dòng)點(diǎn)B(sinx，－sinx)兩點(diǎn)的斜率，而動(dòng)點(diǎn)B在線段PQ(不含Q點(diǎn))上移動(dòng)．如圖，則y的求解問題就轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)A且與線段PQ(不含Q點(diǎn))有交點(diǎn)的直線斜率的范圍，很快能準(zhǔn)確得解．