Question

若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積為．
A．72π
B．32π
C．9π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：由已知中一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，我們易求出棱柱底面截球所得的截面圓半徑r，及球心到底面的距離，即球心距d，根據(jù)球半徑、截面圓半徑，球心距構(gòu)造直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，求出球半徑，即可得到球的體積．
解答：解：由已知中中正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為
則六棱柱底面截球所得的截面圓半徑r=
球心到底面的距離，即球心距d=
根據(jù)球半徑、截面圓半徑，球心距構(gòu)造直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，
我們可得，六棱柱的外接球半徑R=
∴六棱柱的外接球體積V==4π
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體及球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．其中把六棱柱鑲嵌到球體里面中，要注意半徑、棱柱的高、及棱柱底面邊長(zhǎng)的關(guān)系．