Question

設(shè)a＞0，f（x）=

ex

a

+

a

ex

（e＞1）是R上的偶函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=

ex

a

+

a

ex

（e＞1）是R上的偶函數(shù)，滿足f（-x）=f（x），可構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得滿足條件的a值．

解答： 解：∵f（x）=

ex

a

+

a

ex

（e＞1）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即

e-x

a

+

a

e-x

=

ex

a

+

a

ex

，
即

1 a

ex

+

ex

1 a

=

ex

a

+

a

ex

，
即（

1

a

-a）（

1

ex

-ex）=0，
即

1

a

-a=0，
解得a=-1，或a=1，
∵a＞0，
∴a=1，
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)偶函數(shù)滿足f（-x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程，是解答的關(guān)鍵．