任意一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以寫成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，比如函數(shù)f（x）=2x+1可以看成一個奇函數(shù)φ（x）與一個偶函數(shù)g（x）的和的形式，則那個偶函數(shù)為g（x）=________

+1
分析：先設(shè)出奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x），然后根據(jù)條件建立關(guān)系式，將-x代入x，再利用奇偶性進行化簡建立方程組，解之即可．
解答：設(shè)奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x）
f（x）=2x+1=φ（x）+g（x）①
則φ（-x）+g（-x）=2-x+1
∵奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x）
∴g（x）-φ（x）=2-x+1②
由①②可知g（x）=+1
故答案為+1
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：北京師大附中2011－2012學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型：044

函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)x，在定義域中存在x1，x2使x＝x1－x2，，f(x1)≠f(x2)，且滿足以下3個條件．

(1)x1，x2是f(x)定義域中的數(shù)，f(x1)≠f(x2)，則f(x1－x2)＝

(2)f(a)＝1，(a是一個正的常數(shù))

(3)當0＜x＜2a時，f(x)＞0．

證明：(1)f(x)是奇函數(shù)；

(2)f(x)是周期函數(shù)，并求出其周期；

(3)f(x)在(0，4a)內(nèi)為減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京師大附中高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京師大附中高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案