Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；

（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

（1）證明過程見試題解析；（2）實(shí)數(shù)的值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME, 先證明，再證明∥面；

先以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的一個(gè)法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,

因∥

,當(dāng)時(shí),

.

則∥面． 4分

（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,

由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分

所以.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以 8分

若直線與平面所成角為,

則, 9分

解得 10分

考點(diǎn)：空間向量、直線與平面的位置關(guān)系.