Question

【題目】設：實數滿足不等式，：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數的值.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）分別求得為真和為真時的范圍,由“”為假命題,“”為真命題可得與只有一個命題是真命題,進而分類討論求解即可；

（2）由“”為真命題可得,解得不等式為,由必要不充分條件可得(兩個不等式不能同時取等號),進而求解.

（1）若為真,則,解得；

若為真,則函數無極值點,所以恒成立,

則,解得,

因為“”為假命題,“”為真命題,

所以與只有一個命題是真命題,

若為真命題,為假命題,則,解得；

若為真命題,為假命題,則,解得.

綜上,實數的取值范圍為或.

（2）因為“”為真命題,所以都為真命題,

所以,解得；

因為,所以,

因為必要不充分條件,所以(兩個不等式不能同時取等號),

解得,

又因為,所以.