【題目】在中,角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
,
.
(1)若,求
的值;
(2)若,求
的面積的最大值.
【答案】(1)2;(2).
【解析】
(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,sinB的值,利用正弦定理即可得解;
(2)由余弦定理,基本不等式可求bc,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解:(1)∵在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,cosA,cosB
,
∴sinA,sinB
,
∴由正弦定理可得:2.
(2)∵a,cosA
.sinA
,
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:3=b2+c2bc≥2bc
bc
bc,可得:bc
,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立,
∴S△ABCbcsinA
,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立,
∴△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
.
(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,若
,且對(duì)任意的正整數(shù)n,都有
,求整數(shù)
的值;
(3)設(shè)數(shù)列滿足
,若
,且存在正整數(shù)s,t,使得
是整數(shù),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、
、
、
,其中
在
的正東方向,且與
相距
,
在
的北偏東
方向,且與
相距
;
在
的北偏東
方向,且與
相距
,一架飛機(jī)從城市
出發(fā)以
的速度向城市
飛行,飛行了
,接到命令改變航向,飛向城市
,此時(shí)飛機(jī)距離城市
有( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)
恰有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)、
的定義域均為
,若對(duì)任意
,且
,具有
,則稱函數(shù)
為
上的單調(diào)非減函數(shù),給出以下命題:① 若
關(guān)于點(diǎn)
和直線
(
)對(duì)稱,則
為周期函數(shù),且
是
的一個(gè)周期;② 若
是周期函數(shù),且關(guān)于直線
對(duì)稱,則
必關(guān)于無窮多條直線對(duì)稱;③ 若
是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱,則
的圖象是一條直線;④ 若
是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多條平行于
軸的直線對(duì)稱,則
是常值函數(shù);以上命題中,所有真命題的序號(hào)是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐如圖
的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于
的正方形,
和
均為正三角形.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),定義函數(shù)
,給出下列命題:①
;②函數(shù)
是奇函數(shù);③當(dāng)
時(shí),若
,
,總有
成立,其中所有正確命題的序號(hào)是( )
A.②B.①②C.③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記邊長為1的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為、
、
、
、
、
,集合
,在
中任取兩個(gè)元素
、
,則
的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點(diǎn)
為原點(diǎn),極軸所在直線為
軸建立直角坐標(biāo)系.過點(diǎn)
作傾斜角為
的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫出直線
的參數(shù)方程;
(2)過點(diǎn)的另一條直線
與
關(guān)于直線
對(duì)稱,且與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求證:
.
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