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（1）解log（2x-3）（x2-3）＞0
（2）若a-1≤log
1
2
x≤a的解集是[
1
4
，
1
2
]，則求a的值為多少？
考點：指、對數不等式的解法
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據對數函數的圖象和性質，分0＜2x-3＜1與2x-3＞1，分別解答，最后綜合討論結果，可得答案．
（2）x∈[
1
4
，
1
2
]時，log
1
2
x∈[1，2]，結合若a-1≤log
1
2
x≤a的解集是[
1
4
，
1
2
]，可得答案．
解答： 解：（1）當0＜2x-3＜1，即
3
2
＜x＜2時，
不等式log（2x-3）（x2-3）＞0可化為0＜x2-3＜1，解得
3
＜x＜2，或-2＜x＜-
3
，
∴
3
＜x＜2，
當2x-3＞1，即x＞2時，
不等式log（2x-3）（x2-3）＞0可化為x2-3＞1，解得x＞2，或x＜-2
∴x＞2，
綜上所述x∈（
3
，2）∪（2，+∞）；
（2）∵x∈[
1
4
，
1
2
]時，log
1
2
x∈[1，2]，
故若a-1≤log
1
2
x≤a的解集是[
1
4
，
1
2
]時，
a=2
點評：本題是中檔題，考查不等式的解法，注意對數函數的基本性質，考查分類討論思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且各側棱長都等于a，底面為正三角形
（1）若三棱錐的全面積為3+
3
，求a的值；
（2）若該三棱錐的外接球的表面積為3π，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）空間中點P的柱坐標為(2，
π
6
，1)，則點P的直角坐標為(1，
3
，1)；
（2）若曲線
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，-4）；
（3）已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
4
9
，則點M的軌跡方程為
x2
25
+
9y2
100
=1；
（4）已知雙曲線方程為x2-
y2
2
=1，則過點P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，使點P是線段AB的中點．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點（4，
12
5
）與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相切的直線的條數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x與y負相關，且由觀測數據算得樣本平均數
.
x
=3，
.
y
=3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（　�。�
A、
y
=-2x+9.5
B、
y
=2x-2.4
C、
y
=-0.3x-4.4
D、
y
=0.4x+2.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是函數y=-
4-(x-1)2
圖象上的任意一點，點Q（2a，a-3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
5
-2
B、
5
C、
8
5
5
-2
D、
7
5
5
-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a1
=2
m
-
j
+
k
，
a2
=
m
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
m
+
j
-3
k
，
a4
=3
m
+2
j
+5
k
，（其中
m
，
j
，
k
是兩兩垂直的單位向量），若
a4
=λ
a1
+μ
a2
+ν
a3
，則實數λ，μ，ν的值分別是（　�。�
A、1，-2，-3
B、-2，1，-3
C、-2，1，3
D、-1，2，3

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，則該數列的前99項之和等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x+
2
x+1
≥2的解集是
 
．

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