Question

（1）解log_（2x-3）（x²-3）＞0
（2）若a-1≤log

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，則求a的值為多少？

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據對數函數的圖象和性質，分0＜2x-3＜1與2x-3＞1，分別解答，最后綜合討論結果，可得答案．
（2）x∈[

1

4

，

1

2

]時，log

1

2

x∈[1，2]，結合若a-1≤log

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，可得答案．

解答： 解：（1）當0＜2x-3＜1，即

3

2

＜x＜2時，
不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0可化為0＜x²-3＜1，解得

3

＜x＜2，或-2＜x＜-

3

，
∴

3

＜x＜2，
當2x-3＞1，即x＞2時，
不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0可化為x²-3＞1，解得x＞2，或x＜-2
∴x＞2，
綜上所述x∈（

3

，2）∪（2，+∞）；
（2）∵x∈[

1

4

，

1

2

]時，log

1

2

x∈[1，2]，
故若a-1≤log

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]時，
a=2

點評：本題是中檔題，考查不等式的解法，注意對數函數的基本性質，考查分類討論思想，計算能力．