Question

（1）化簡f（α）=

sin( π 2 -α)+sin(-π-α)

3cos(2π+α)+cos( 3π 2 -α)

；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件，利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．
（2）由條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意可得 f（α）=

sin( π 2 -α)+sin(-π-α)

3cos(2π+α)+cos( 3π 2 -α)

=

cosα+sin(π-α)

3cosα-sinα

=

cosα+sinα

3cosα-sinα

．
（2）∵tanα=2，
∴f（α）═

cosα+sinα

3cosα-sinα

=

1+tanα

3-tanα

=

1+2

3-2

=3．

點評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．