如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，點D在邊BC上且BD=
1
2
DC，點P是線段AD上任一點，則
AP
•
CP
的取值范圍是（　�。�
A、[-
9
20
，2]
B、[-
9
16
，0]
C、[
9
16
，2]
D、[0，
9
20
]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，分別以AB，AC為x，y軸建立直角坐標系，根據(jù)B，C點的坐標以及BD=
1
2
DC，得到點D的坐標，設P（2y，y），則
AP
•
CP
=(2y，y)•(2y，y-3)=5y2-3y，利用二次函數(shù)求最值即可得到
AP
•
CP
的取值范圍．
解答： 解：如圖所示，分別以AB，AC為x，y軸建立直角坐標系，
則C（0，3），B（3，0）．
∵BD=
1
2
DC
∴D（2，1）．
又∵點P是線段AD上任一點，
∴可設P（2y，y），0≤y≤1．
則
AP
•
CP
=(2y，y)•(2y，y-3)=5y2-3y，
∵0≤y≤1．
∴-
9
20
≤5y2-3y≤2．
∴
AP
•
CP
∈[-
9
20
，2]．
即
AP
•
CP
的取值范圍是[-
9
20
，2]．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，二次函數(shù)求最值等知識的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，且α∈(0，
π
3
)則sin(α+
5
12
π)的是（　�。�
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、
7
2
10
D、
7
2
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足條件
(x-3)2+(y-2)2≤1
x-y-1≥0
，則z=
y
x-2
的最小值為（　　）
A、3+
2
B、2+
2
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位，得到y(tǒng)=cos（2x+φ），φ∈（-π，π]的圖象，則φ的值為（　　）
A、
2π
3
B、-
2π
3
C、
5π
6
D、-
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
1+i
2
（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+cosα=
7
13
(0＜α＜π)，則tanα=（　�。�
A、-
1
3
B、
12
5
C、-
12
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by=1與不等式組
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面區(qū)域無公共點，則2a+3b的取值范圍是（　�。�
A、（-7，-1）
B、（-3，5）
C、（-7，3）
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列25，21，17…，求通項公式an，并求前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-4x-4在閉區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t），
（1）當t=1時，求g（1）的值；
（2）求g（t）的解析式，并求g（t）最小值．

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