Question

已知函數(shù)f（x）=a-bcos2x（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

．
（1）求a，b值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4sin（ax-

π

3

）+b的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意可得 a-b=-

1

2

，a+b=

3

2

，由此求得a、b的值．
（2）由（1）可得函數(shù)g（x）=-4sin（

1

2

x-

π

3

）+1，令-4sin（

1

2

x-

π

3

）=0，求得x=2kπ+

2π

3

，k∈z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心．令得

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的解析式，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程．

解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=a-bcos2x（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

．
∴a-b=-

1

2

，a+b=

3

2

，求得a=

1

2

，b=1．
（2）由（1）可得函數(shù)g（x）=-4sin（

1

2

x-

π

3

）+1，令-4sin（

1

2

x-

π

3

）=0，
可得

1

2

x-

π

3

=kπ，k∈z，即 x=2kπ+

2π

3

，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（2kπ+

2π

3

，1），k∈z．
令得

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=2kπ+

5π

3

，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=2kπ+

5π

3

，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．