Question

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地．某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為每秒1 km)．若A地炮兵炮擊P地，求炮擊的方位角．

Answer 1

答案：
解析：

解：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BA所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)、B(－3，0)、C(－5，23)． 　　∵|PB|－|PA|＝4， 　　∴點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是＝1(x≥2)　�、� 　　又∵|PB|＝|PC|，∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，該直線的方程為x－y＋7＝0　�、� 　　將②代入①得11x2－56x－256＝0，得x＝8或x＝(舍)． 　　于是可得P(8，)． 　　又kPA＝tanα＝，∴α＝60°． 　　故點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°．