已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.

  （1).求橢圓C的方程;

   (2).求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）容易建立兩個關(guān)于a,b的方程，橢圓C的方程直接可求.

(2) 利用向量的坐標(biāo)表示把表示成關(guān)于k的式子，然后利用函數(shù)求值域的方法確定其范圍即可.

解：(1)由題意知，∴，即

     又，∴

     故橢圓的方程為                                     5分

    （2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

     由得：              7分

     由得：               9分

     設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　�、� 10分

     ∴

     ∴

     ∵，∴，-------------------------------12分

     ∴

     ∴的取值范圍是．-------------------  13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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同步練習(xí)冊答案