【題目】已知為棱長
的正方體,
為棱
的中點.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證: 平面
.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)高為ED,再根據(jù)錐體體積公式計算體積(2)連接交
于點
,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得
,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論
試題解析:(1)體積
(2)連接交
于點
,則
為
的中位線,即
,
又面
,
面
,得到
平面
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知拋物線:
的焦點
為圓
的圓心.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率的直線
過拋物線的焦點
與拋物線相交于
兩點,求弦長
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x,y>0,滿足.
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是三內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的三邊,已知b2+c2=a2+bc
(1)求角A的大;
(2)若 ,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)
一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片,放回后再隨機抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,再與
聯(lián)立方程組解得
,
(2)先函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值
試題解析:(1),切線為
,即斜率
,縱坐標(biāo)
即,
,解得
,
解析式
(2)
,定義域為
得到在
單增,在
單減,在
單增
極大值,極小值
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖:在四棱錐中,底面
為菱形,且
,
底面
,
,
,
是
上點,且
平面
.
(1)求證: ;(2)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在框圖中,設(shè)x=2,并在輸入框中輸入n=4;ai=i(i=0,1,2,3,4).則此程序執(zhí)行后輸出的S值為( )
A.26
B.49
C.52
D.98
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的兩個焦點分別為
,
,且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點為
,過點
的直線
與橢圓
相交于異于
的不同兩點
,求
的面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).
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