已知圓A:(x+2)2+y2=36,圓A內(nèi)一定點B(2,0),圓P過B點且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.

解:設(shè)|PB|=r,

∵圓P與圓A內(nèi)切,圓A的半徑為6,

∴兩圓的圓心距|PA|=6-r,即|PA|+|PB|=6(大于|AB|).

∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.

∴2a=6,2c=|AB|=4.

∴a=3,c=2,b2=a2-c2=32-22=5.

∴點P的軌跡方程為.

啟示:本例的解法抓住兩圓內(nèi)切的特點,得出|PA|+|PB|=6.由于A點的坐標為(-2,0),B點的坐標為(2,0),所以點P的軌跡方程是以A、B為焦點的橢圓的標準方程,這就把求點P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題.

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3x+y-9=0
．

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OA
+
OB
=
0
，則|AB|=
4
2
4
2
．

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