Question

二面角α-l-β的平面角記為θ，P為空間的任意一點(diǎn)，P到平面α、β的距離分別為和1，點(diǎn)P到l的距離為2，則θ為(    )

A．75°         B．165°               C.75°或165°        D．以上答案均錯(cuò)

Answer 1

C 

解析：本題主要考查了垂面法求二面角的平面角的方法.注意點(diǎn)P可能在二面角內(nèi)部，也可能在二面角的外部.如圖.

PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B.所以PA=，PB=1，設(shè)PA、PB確定的平面交α、β分別于AC、BC，PA⊥α，PB⊥β，α∩β=l，∴PA⊥l，PB⊥l，PA∩PB=l，∴l(xiāng)⊥平面PACB，得PC⊥l，l⊥BC，l⊥AC，PC即為點(diǎn)P到l的距離，所以PC=2.∠ACB即為二面角α-l-β的平面角θ.在Rt△PAC中可得∠ACP=45°，在Rt△PBC中可得∠BCP=30°，所以θ=∠ACB=75°.同理，當(dāng)點(diǎn)P在二面角外部時(shí)，可得θ=∠ACB=105°.所以θ=75°或105°.