曲線y=
1
2
x2
在點(1,
1
2
)處的切線的傾斜角為( �。�
分析:求出函數(shù)y=
1
2
x2
的導函數(shù),則曲線y=
1
2
x2
在點(1,
1
2
)處的切線的斜率可求,由斜率是直線傾斜角的正切值可得直線的傾斜角.
解答:解:由y=
1
2
x2
得,y=x,∴y|x=1=1,
即曲線y=
1
2
x2
在點(1,
1
2
)處的切線的斜率為1,
設曲線y=
1
2
x2
在點(1,
1
2
)處的切線的傾斜角為α,
則tanα=1,又0≤α<π,∴α=
π
4

故曲線y=
1
2
x2
在點(1,
1
2
)處的切線的傾斜角為
π
4

故選C.
點評:本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程,考查了直線傾斜角與斜率的關系,注意直線傾斜角的范圍,是中檔題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=
1
2
x2
在點(1,
1
2
)處的切線的傾斜角為( �。�
A.1B.-
π
4
C.
π
4
D.
4

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