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已知函數 $數學公式$ 在某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（ $數學公式$ ，2）（ $數學公式$ ，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0， $數學公式$ ），且 $數學公式$ ，求f（α）的值．

解：（1）∵某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（ $\text{[math]}$ ，2）（ $\text{[math]}$ ，-2）．
∴A=2，T=2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=π
∴ω= $\text{[math]}$ =2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，∴cosα= $\text{[math]}$
∴sin2α= $\text{[math]}$ ，cos2α=1-2sin²α=- $\text{[math]}$
由（1）知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
=sin2α- $\text{[math]}$ cos2α
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
分析：（1）由函數圖象最高點和最低點縱坐標可得振幅A值，相鄰最高和最低點間的橫坐標之差為半個周期，即可求得函數的周期，進而得ω的值
（2）先利用同角三角函數基本關系式和二倍角公式計算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中結論，將f（α）化簡，代入sin2α、cos2α的值求值即可
點評：本題主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，三角變換公式在三角化簡和求值中的應用，屬基礎題

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