Question

如圖7,M是△A.BC內(nèi)一點(diǎn),且滿足條件+2+3=0,延長(zhǎng)CM交A.B于N,令=a.,試用a.表示.

圖7

Answer 1

活動(dòng):平面向量基本定理是平面向量的重要定理,它是解決平面向量計(jì)算問(wèn)題的重要工具.由平面向量基本定理,可得到下面兩個(gè)推論:

推論1:e₁與e₂是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,若存在實(shí)數(shù)λ₁、λ₂,使得λ₁e₁+λ₂e₂=0,則λ₁=λ₂=0.

    推論2:e₁與e₂是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,若存在實(shí)數(shù)a.₁,a.₂,b₁,b₂,使得a=a₁e₁+a₂e₂=b₁e₁+b₂e₂,則

解:∵=+,=+,

∴由+2+3=0,得(+)+2(+)+3=0.

∴+3+2+3=0.又∵A.、N、B三點(diǎn)共線,C、M、N三點(diǎn)共線,

由平行向量基本定理,設(shè)=λ,=μ,

∴λ+3+2+3μ=0.∴(λ+2)+(3+3μ)=0.

由于和不共線,∴.∴

∴=-=.∴=+=2=2a.

點(diǎn)評(píng):這里選取,作為基底,運(yùn)用化歸思想,把問(wèn)題歸結(jié)為λ₁e₁+λ₂e₂=0的形式來(lái)解決.