在8×8的方格棋盤中,取出一個由3個小方格組成的“L形”(如圖),共有
196
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種不同的取法.
分析:一個由四個小方格組成的“田”字形中可以取出4個“L”形,而“田”字形中心是橫線與縱線的交點,
棋盤內(nèi)的交點數(shù)共有(9-2)×(9-2)=49(個),由此可得結(jié)論.
解答:解:一個由四個小方格組成的“田”字形中可以取出4個“L”形,因此我們只需考察棋盤上可以取出
多少個“田”字形.
由于每個“田”字形的中心是棋盤內(nèi)橫線與縱線的一個交點(不包括邊界點);
反過來,每個位于棋盤內(nèi)部的交點,它四周的小方格恰好形成一個“田”字形圖案,
因此,映射f:“田”字形→“田”字形中心,它是棋盤上所有可取出的小方格組成的“田”形
集合到棋盤內(nèi)每個橫線與縱線的交點集的雙射(一一映射).
易知,棋盤內(nèi)的交點數(shù)共有(9-2)×(9-2)=49(個),
所以棋盤上可取出49個“田”字形.而一個“田”字形對應著4個“L”形,
故棋盤上共可取出49×4=196個“L”形,
故答案為 196.
點評:本題主要考查兩個基本原理的應用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年浙江省嘉興市高二(下)期末數(shù)學試卷B(解析版) 題型:填空題

在8×8的方格棋盤中,取出一個由3個小方格組成的“L形”(如圖),共有    種不同的取法.

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