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如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）分析結論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質，和四點共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質，注意比例式與乘積式的轉化，掌握常規(guī)問題的處理方法.

試題解析： （1）連接，連接，因為是⊙直徑，所以，從而
又因為垂直于的延長線于，所以，因此四點共圓，根據同弧所對的圓周角相等，可得劣弧所對的圓周角與相等，即.
（2）因為是⊙直徑，所以，即又因為垂直于的延長線于，所以，因此四點共圓，根據相交線定理有：①
在△和△中，有，，因此△∽△，從而有
，即②
由①②得：，
即得證.
考點：平面幾何中圓與三角形的知識.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，已知△ABC內接于圓O，點D在OC 的延長線上，AD是⊙0的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長為           ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
 
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如右圖所示，已知DE∥BC，△ADE的面積是2 cm2，梯形DBCE的面積為6 cm2，則DE∶BC的值是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
幾何證明選講選做題）
如圖3，四邊形內接于⊙，是直徑，與⊙相切, 切點為，, 則         .   

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE與BC的長度比．

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