已知函數(shù)f(x)=
|x+1|+a (x≤0)
log2x (x>0)
有三個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
分析:圖解法.:畫出g(x)=
|x+1 (x≤0)
log2x (x>0)
圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)f(x)=
|x+1|+a (x≤0)
log2x (x>0)
圖象與函數(shù)g(x)圖象之間的關(guān)系,當(dāng)x>0時,相同;當(dāng)x≤0時,f(x)的圖象是由g(x)圖象上下平移而得到,因此可以求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:畫出g(x)=
|x+1 (x≤0)
log2x (x>0)
圖象如圖所示,
則當(dāng)x>0時,f(x)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),
要使函數(shù)f(x)=
|x+1|+a (x≤0)
log2x (x>0)
有三個不同零點(diǎn),
只有當(dāng)x≤0時,函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)即可,
而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到,
因此-1≤a<0.
故答案為:-1≤a<0.
點(diǎn)評:此題是個中檔題.考查利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力,以及函數(shù)圖象的平移變換,和函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系,體現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合的思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案