Question

已知函數(shù)f(x)=

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：圖解法．：畫出g(x)=

|x+1 (x≤0) log2x (x＞0)

圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)f(x)=

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

圖象與函數(shù)g（x）圖象之間的關(guān)系，當(dāng)x＞0時，相同；當(dāng)x≤0時，f（x）的圖象是由g（x）圖象上下平移而得到，因此可以求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：畫出g(x)=

|x+1 (x≤0) log2x (x＞0)

圖象如圖所示，
則當(dāng)x＞0時，f（x）的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，
要使函數(shù)f(x)=

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

有三個不同零點(diǎn)，
只有當(dāng)x≤0時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)即可，
而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到，
因此-1≤a＜0．
故答案為：-1≤a＜0．

點(diǎn)評：此題是個中檔題．考查利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及函數(shù)圖象的平移變換，和函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合的思想．