Question

如圖，某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開(kāi)辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道．已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．

Answer 1

分析：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，推出3xy=800，從而得到試驗(yàn)田ABCD的面積S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能夠求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，則3xy=800，
∴y=

800

3x

．
即矩形區(qū)域ABCD的面積
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（

800

3x

+2）=800+6x+

3200

3x

+8≥808+2

6400

=968．
當(dāng)且僅當(dāng)6x=

3200

3x

，即x=

40

3

時(shí)取“=”，
∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)問(wèn)題在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．