如圖,某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD,并在該區(qū)域內(nèi)開(kāi)辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū),這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道.已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米,求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值.
分析:設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為x,另一邊長(zhǎng)為y,推出3xy=800,從而得到試驗(yàn)田ABCD的面積S=(3x+4)(y+2),然后利用基本不等式,由此能夠求出結(jié)果.
解答:解:設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長(zhǎng)為x,另一邊長(zhǎng)為y,則3xy=800,
∴y=
800
3x

即矩形區(qū)域ABCD的面積
S=(3x+4)(y+2)=(3x+4)(
800
3x
+2)=800+6x+
3200
3x
+8≥808+2
6400
=968.
當(dāng)且僅當(dāng)6x=
3200
3x
,即x=
40
3
時(shí)取“=”,
∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)問(wèn)題在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD,并在該區(qū)域內(nèi)開(kāi)辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū),這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道。已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米,求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。

  

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