Question

從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問:

(1)能組成多少個沒有重復數字的七位數?

(2)上述七位數中，三個偶數排在一起的有幾個?

(3)(1)中的七位數中，偶數排在一起，奇數也排在一起的有幾個?

(4)(1)中任意兩個偶數都不相鄰的七位數有幾個?

Answer 1

思路解析:這是有限制條件的排列問題，可以先選后排.

解:(1)分步完成:第一步，在4個偶數中取3個，有種情況，第二步，在5個奇數中取4個，有種情況；第三步，3個偶數，4個奇數進行排列，有種情況，所以符合題意的七位數有=100 800(個).

(2)上述七位數中，三個偶數排在一起的有=14 400(個).

(3)上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有=5 760(個).

(4)上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空擋，共有=28 800(個).