函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log 
1
4
x）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、[0，
1
2
]
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、[
1
2
，1]
D、[
1
2
，
3
2
]
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：直接由圖象得到函數(shù)f（x）增區(qū)間，再由復合函數(shù)的單調(diào)性得到使函數(shù)g（x）=f（log 
1
4
x）單調(diào)遞減的x的范圍．
解答： 解：由圖可知，函數(shù)f（x）的得到增區(qū)間為[0，
1
2
]，
而內(nèi)層函數(shù)log 
1
4
x為減函數(shù)，
則內(nèi)函數(shù)log 
1
4
x的減區(qū)間即為復合函數(shù)g（x）=f（log 
1
4
x）的單調(diào)減區(qū)間．
由log 
1
4
x=0，得x=1，
由log 
1
4
x=
1
2
，得x=
1
2
．
∴函數(shù)g（x）=f（log 
1
4
x）的單調(diào)減區(qū)間是[
1
2
，1]．
故選：C．
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）滿足
y≤1
x-y-1≤0
x+y-1≥0
則點P（x，y）到坐標原點O的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=2
x
+1，問曲線上哪一點處的切下與直線y=-2x+3垂直，并求這一點的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若10x=3，10y=4，則10x-y的值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點為x1，x2，…x2015，則x1+x2+…+x2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x+1
B、y=x 
1
2
C、y=x2-4x+5
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全稱命題“所有被7整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（　　）
A、存在一個被7整除的整數(shù)不是奇數(shù)
B、存在一個奇數(shù)，不能被7整除
C、所有被7整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
D、所有奇數(shù)都不能被7整除

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=cos2x，x∈R
B、y=x2+1，x∈R
C、y=
ex-e-x
2
，x∈R
D、y=log2|x|，x∈R且x≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，A={-1，0，2，4}，則∁UA=（　�。�
A、φ
B、{0，2，4}
C、{1，3}
D、{-1，1，3}

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