【題目】國內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計劃加大對研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

【答案】（1）人；（2）存在，的范圍為，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意列式,并求解即可；

（2）需滿足兩個不等關(guān)系：①技術(shù)人員的年人均投入不減少②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入,列出不等式求解即可

（1）由題,可列方程為：,則,

故調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)為50

（2）存在, 的范圍為

由題,,則在且上恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等,

又即,設(shè),則在且上為增函數(shù),但時,取得最大值為

綜上, 的范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當(dāng)'，時， （其中表示，，…，中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對任意，都有，則，是數(shù)列的最大項(xiàng).

其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對年利率為的連續(xù)復(fù)利，要在年后達(dá)到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.

（1）現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）

（2）一個家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列、、滿足：，，，，記（表示3個實(shí)數(shù)、、中的最大數(shù)）.

（1）若，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若，，，當(dāng)時，求滿足條件的的取值范圍；

（3）證明：對于任意正整數(shù)、、，必存在正整數(shù)，使得，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于直線與拋物線，若與有且只有一個公共點(diǎn)且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．

（1）已知是拋物線上一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)的的切線的斜率；

（2）已知為軸下方一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，．求證：成等差數(shù)列；

（3）如圖所示，、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個不同的點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線分別是，直線交于點(diǎn)，且與軸分別交于點(diǎn)．設(shè)為方程的兩個實(shí)根，表示實(shí)數(shù)中較大的值．求證：“點(diǎn)在線段上”的充要條件是“”．

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