Question

某校從高二年級3個班中選出12名學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如下表：

班級	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班
人數(shù)	4	5	3

（1）從這12名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；
（2）若要求從12名學(xué)生中選出兩名介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高二（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（1）∵從這12名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，兩人來自同一個班
∴分為三類，都來自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班
∴兩人來自同一個班的概率為P==；
（2）來自高二（1）班的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==
分布列為：

ξ	0	1	2
P

∴數(shù)學(xué)期望Eξ=
分析：（1）從這12名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，兩人來自同一個班，分為三類，都來自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班，由此可求概率；
（2）來自高二（1）班的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與期望．
點(diǎn)評：本題考查古典概型概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，正確求概率是關(guān)鍵．