設(shè)是正整數(shù)，為正有理數(shù)。

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）證明：；

（III）設(shè)，記為不小于的最小整數(shù)，例如，，。令，求的值。

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

證明：（I）

在上單減，在上單增。

（II）由（I）知：當(dāng)時(shí)，（就是伯努利不等式了）

所證不等式即為：

若，則

                                   …………①

，

，故①式成立。

若，顯然成立。

                        …………②

，

，故②式成立。

綜上可得原不等式成立。

（III）由（II）可知：當(dāng)時(shí)，

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20．（本小題共13分）

對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列

．

對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；

又定義．

設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．

（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；

（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；

（Ⅲ）證明對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題共10分)設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）若且，求；

（3）設(shè)是正整數(shù)，為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）若且，求；

（3）設(shè)是正整數(shù)，為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，求證：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）若且，求；

（3）設(shè)是正整數(shù)，為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，

求證：．

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