【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

【答案】
（1）證明：連結(jié)BN，則AN⊥BN，

又CD⊥AB，

則∠BEF=∠BNF=90°，即∠BEF+∠BNF=180°，

則B、E、F、N四點共圓


（2）證明：由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，

由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知： ，

∴BFBM=BABE=BA（BA﹣EA），

∴BFBM=AB2﹣ABAE，

∴BFBM=AB2﹣AC2，即AC2+BFBM=AB2．


【解析】（1）連結(jié)BN，證明∠BEF+∠BNF=180°，即可證明B、E、F、N四點共圓；（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知： ，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡，判斷，下結(jié)論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域為

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡，定號，下結(jié)論五個步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，且當(dāng)x∈（0，1）時， ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)λ取何值時，方程f（x）=λ在（-1，1）上有實數(shù)解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2 兩條路線（如圖），L1 路線上有 A1 ， A2 ， A3 三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2 路線上有 B1 ， B2 兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．若走 L1 路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2 路線，王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體P﹣ABC中，點M是棱PC的中點，點N是線段AB上一動點，且 ，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 時，則cosα的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，分別是角A、B、C的對邊， ，且．

（1）求角A的大�。� （2）求的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點P不與B，C重合時，（ ）
A.λ先變小再變大
B.當(dāng)M為線段BC中點時，λ最大
C.λ先變大再變小
D.λ是一個定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：
①分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大．
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3．
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=1， =1， =3，
則a=1．正確的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案