已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當時，恒成立，求m的取值范圍.

（1）偶函數(shù)，（2）詳見解析，（3）.

解析試題分析：（1）判定函數(shù)的奇偶性，首先判定定義域是否關于原點對稱，定義域為：關于原點對稱，其次研究與的相等或相反的關系：所以為偶函數(shù)，（2）由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以只需證明時，當時，，，恒成立，當時，所以，由（1）可知：，綜上所述，在定義域內(nèi)恒成立（3）恒成立問題一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為最值問題. 恒成立對恒成立，∴ ，∴ ，令可證在[1,3]上為減函數(shù)  ∴對恒成立　∴ ，所以m的取值范圍是.
試題解析：解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：
定義域為：關于原點對稱，
對于任意有：        2分

成立
所以為偶函數(shù)         5分
（2）因為定義域為：，
當時，
，，恒成立，      7分
當時，所以，由（1）可知：     9分
綜上所述，在定義域內(nèi)恒成立      10分
（3）恒成立對恒成立，
∴ ，∴ ，令
證明在[1,3]上為減函數(shù)（略）（不證明單調(diào)性扣2分）
∴對恒成立　        12分
∴                           
所以m的取值范圍是                 14分
考點：函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.
（1）求實數(shù)的值;
（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：是上的偶函數(shù)；
（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，則________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

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