若方程sinx2+cosx+a=0在（0，π）內(nèi)有解，則a的范圍為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)sinx2+cosx+a=0，可得a=-sinx2-cosx=(cosx-
1
2
)2-
5
4
；然后根據(jù)方程在（0，π）內(nèi)有解，分別求出cosx、(cosx-
1
2
)2-
5
4
的取值范圍，進(jìn)而求出a的取值范圍即可．
解答： 解：根據(jù)sinx2+cosx+a=0，
可得a=-sinx2-cosx=(cosx-
1
2
)2-
5
4
；
因?yàn)榉匠淘冢?，π）內(nèi)有解，
所以-1＜cosx＜1，-
3
2
＜cosx-
1
2
＜
1
2
，
因此-
5
4
≤(cosx-
1
2
)2-
5
4
＜1，
則a的范圍為[-
5
4
，1)．
故答案為：[-
5
4
，1)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查了根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)方程在（0，π）內(nèi)有解，分別求出cosx、(cosx-
1
2
)2-
5
4
的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=λAB1，N是CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若λ=
1
2
，求證：MN⊥AA1；
（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的正弦值為
3
14
，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象按照向量
a
=（
π
2
，1）平移后得到函數(shù)g（x），那么g（
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
π
0
cos2xdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)判斷：
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α
③若a∥α，a⊥β，則α⊥β
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=-t2+4，（0≤t≤2）（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是
 
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N*）成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列{bn}中，若b6=1，則有等式
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)于向量的命題中，
①
a
•
b
=
b
•
a
；
②
a
≠
0
，
b
≠
0
，
c
≠
0
，則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③
a
•
b
=
b
•
c
且
a
≠
0
，
b
≠
0
，則
a
=
c
；
④若
a
≠
0
，
b
≠
0
，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
正確命題的序號(hào)為
 
．

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