Question

如圖在棱長為1正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系Oxyz，
（I）若點P在線段BD₁上，且滿足3|BP|=|BD₁|，試寫出點P的坐標并寫出P關于平面Oxz的對稱點P′的坐標；
（Ⅱ）線段C₁D中點為M，求點M到點P的距離．

Answer 1

考點：空間兩點間的距離公式,空間中的點的坐標

專題：空間位置關系與距離

分析：（I）利用點P在線段BD₁上，且滿足3|BP|=|BD₁|，求出點P的坐標，然后寫出P關于平面Oxz的對稱點P′的坐標；
（Ⅱ）求出線段C₁D中點M的坐標，利用距離公式求點M到點P的距離．

解答： 解：（I）由題意知P的坐標為(

2

3

，

2

3

，

1

3

)，…（3分）
P關于平面Oxz的對稱點P′的坐標為(

2

3

，-

2

3

，

1

3

)；…（6分）
（Ⅱ）設線段C₁D中點M坐標為(0，

1

2

，

1

2

)，則有
|PM|=

( 2 3 )2+( 1 2 - 2 3 )2+( 1 2 - 1 3 )2

=

2

2

．…（12分）

點評：本題考查空間點的坐標的求法距離的求法，基本知識的考查．