Question

給出下列5個命題：
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
②二次函數(shù)在其定義域內(nèi)至多有兩個零點；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點．
其中，正確命題的序號分別是________．（不寫、少寫、多寫都不得分！）

Answer 1

①②③④⑤
分析：分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即得答案．
解答：①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點是正確的，一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個交點；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點，此命題正確，二次函數(shù)的判斷式大于0時，函數(shù)與橫軸有兩個交點，等于0時有一個交點，小于0時沒有交點，故二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點是正確命題；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象總在橫軸上方，故沒有零點，此命題正確；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象與橫軸僅有一個交點，故此命題正確；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點，冪函數(shù)中y=x有零點，y=x^-1就沒有零點故此命題正確．
綜上①②③④⑤是正確命題
故答案為：①②③④⑤
點評：本題考查函數(shù)的零點，正確解答本題，關(guān)鍵是理解5個命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征，將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與橫軸交點個數(shù)問題也很關(guān)鍵．