Question

畫出函數y=cosx-1,x∈R的簡圖,并根據圖像討論函數的性質.

Answer 1

活動:這是課本上緊接著余弦性質后的一道例題,目的是通過這道例題直接鞏固所學的余弦函數的圖像與性質.課堂上可放手讓學生自己去求,教師適時地指導、點撥、糾錯.并提示-1對余弦函數的圖像與性質的影響.讓學生進一步熟悉“五點法”作圖,領悟圖像作法的要領,最終達到熟練掌握.從實際教學來看,“五點法”作圖易學卻難掌握,學生需練扎實的基本功.可先讓學生按“列表、描點、連線”三步來完成.對學生出現的種種失誤,教師不要著急,在學生操作中一一糾正,這對以后學習大有好處.

解:按五個關鍵點列表,描點畫出圖像(如圖4所示).

x	0		π		2π
cosx	1	0	-1	0	1
cosx-1	0	-1	-2	-1	0

圖4

不難看出,函數y=cosx-1的主要性質有(如下表所示).

函數	y=cosx-1
定義域	R
值域	［-2,0］
奇偶性	偶函數
周期	2π
單調性	當x∈［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)時,函數是遞增的; 當x∈［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)時,函數是遞減的
最大值與最小值	當x=2kπ(k∈Z)時,最大值為0; 當x=(2k+1)π(k∈Z)時,最小值為-2

點評:“五點法”是畫正弦函數、余弦函數簡圖的基本方法,本例是最簡單的變化.本例的目的是讓學生熟悉“五點法”.如果是多媒體教學,要突破課件教學的互動性,多留給學生一些動手操作的時間,或者增加圖像糾錯的環(huán)節(jié),效果將會更加令人滿意,切不可教師畫圖學生看.完成本例余弦后,學生從圖像上就可以一目了然地說出函數的性質了.這也讓學生從中體會到了數形結合的好處.