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直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓
x=
3
+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
（θ∈[0，2π））交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　�。�
A、
7
6
π
B、
5
4
π
C、
4
3
π
D、
5
3
π
分析：根據題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質建立兩個傾斜角的等量關系，化簡整理即可求出．
解答：精英家教網解：數形結合，∠1=α-30°，∠2=30°+π-β，
由圓的性質可知∠1=∠2，∴α-30°=30°+π-β，
故α+β=
4
3
π，
故選C．
點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及直線的傾斜角和直線和圓的方程的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點，求|PN|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓（x-
3
）2+（y-1）2=3交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右頂點，雙曲線的實軸長為4
3
，焦點到漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=
3
3
x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
OM
+
ON
=t
OD
，求t的值及點D的坐標．

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