離心率為
1
2
的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（　�。�
A、
15
3
B、
15
5
C、
21
3
D、
21
7
考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離，利用等差數(shù)列的性質，即可得出結論．
解答： 解：設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）
它們一個公共的焦點為F（c，0）
∵橢圓長軸端點A到雙曲線的漸近線nx-my=0的距離|AC|=
an
n2+m2
=
an
c
=2n，
橢圓短軸端點B到雙曲線的漸近線nx-my=0的距離|BD|=
bm
c

橢圓焦點F到雙曲線的漸近線nx-my=0的距離|FG|=
cn
c
=n，
∴2•
bm
c
=2n+n，
∵
c
a
=
1
2
，
∴a=2c，
∴b=
a2-c2
=
3
c，
∴2
3
m=3n，
∴m=
3
2
n，
∴c=
m2+n2
=
7
2
n，
∴e=
c
m
=
7
2
n
3
2
n
=
21
3
．
故選：C．
點評：本題給出共焦點的橢圓與雙曲線，在已知點到直線的距離成等差數(shù)列情況下，求離心率的分式的值，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y-6≥0
x≤5
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（1-
1
x
）+
2x-3
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①“全等的三角形面積相等”；
②“對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形”；
③“若x2≠9，則x≠3”；     
④“若x2＞y2，則x＞y”的否命題．
其中真命題是（　�。�
A、①③B、②③C、①②D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥4
2x+y≤4
x≥0
，則x+y的最大值是（　�。�
A、
8
3
B、2
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，則z=x+
1
2
y的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
B、命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
C、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”
D、已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
2x+y≥6
0≤x≤2
0≤y≤5
，則z=2x+3y的最小值為（　�。�
A、7B、10C、16D、19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝．若甲前2次每次投中的概率都是
1
3
，第3次投中的概率
1
2
；乙每次投中的概率都是
2
5
，甲乙每次投中與否相互獨立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比賽前，從勝負的角度考慮，你支持誰？請說明理由．

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